Указать возможные чистые стратегии сторон. Рассматривая матричную игру как игру с природой ,выяснить ,какое решение целесообразно принять при следующих предположениях :
А)о вероятностях ничего определенного сказать нельзя (воспользоваться критериями Вальда ;Сэвиджа и Гурвица (параметр критерия Гурвица равен 0,6))
Б) накопленный опыт показывает ,что вероятности состояний природы равны соответственно 0,5; 0,1 ; 0,2 ; 0,2 ( воспользоваться критерием Байеса)
В) имеющийся опыт свидетельствует ,что все 4 возможных состояния равновероятны (критерий Лапласа)
Решить матричную игру путем сведения ее к ЗЛП :
А) составить мат . модель прямой и двойственных задач
Б) найти их оптимальный план
В) выписать оптимальные стратегии игроков и цену игры.
Лабораторная работа
«Экономико-математические методы и модели игр»
Вариант 2
Тема : теория игр
Цели:
-изучить основные понятия матричных игр , статистических игр ;
-научиться пользоваться MS Excel при решении и анализе матричных игр.
Ход работы
Формулировка задачи.
Матричная игра задана платежной матрицей:
|
3 |
7 |
4 |
5 |
|
5 |
5 |
5 |
6 |
|
12 |
4 |
14 |
14 |
|
1 |
6 |
3 |
6 |
Указать возможные чистые стратегии сторон. Рассматривая матричную игру как игру с природой ,выяснить ,какое решение целесообразно принять при следующих предположениях :
А)о вероятностях ничего определенного сказать нельзя (воспользоваться критериями Вальда ;Сэвиджа и Гурвица (параметр критерия Гурвица равен 0,6))
Б) накопленный опыт показывает ,что вероятности состояний природы равны соответственно 0,5; 0,1 ; 0,2 ; 0,2 ( воспользоваться критерием Байеса)
В) имеющийся опыт свидетельствует ,что все 4 возможных состояния равновероятны (критерий Лапласа)
Решить матричную игру путем сведения ее к ЗЛП :
А) составить мат . модель прямой и двойственных задач
Б) найти их оптимальный план
В) выписать оптимальные стратегии игроков и цену игры.
Решение . У игрока А есть 4 , и у игрока П- 4 возможных чистых стратегий.
|
Стратегии А |
Стратегии П |
|||
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
|
|
А1 |
3 |
7 |
4 |
5 |
|
А2 |
5 |
5 |
5 |
6 |
|
А3 |
12 |
4 |
14 |
14 |
|
А4 |
1 |
6 |
3 |
6 |
Часто приходится принимать решение , не имея достаточной информации. Если эта неопределенность не связана с сознательным противодействием противника , а определяется внешними условиями ,которыми мы не можем управлять ,но от которых зависит эффективность выбранной нами стратегии , то такие ситуации принято называть статистическими играми ,или играми с природой .
Результаты игры будем представлять платежной матрицей ,обозначая возможные состояния природы П j . С учетом смысла и практической целесообразности сформулирован ряд критериев , которые образуют логическую схему принятия решения. Для принятия решения кроме платежной матрицы используется матрица рисков , элементы которой есть разности между максимально возможным выигрышем при j- ом состоянии природы и выигрышем при использовании i- й стратегии.
Список использованной литературы:
