Оглавление
Введение. 2
Описание алгоритмов решения поставленной задачи. 3
1.1 Общие сведения о численных методах решения систем ОДУ. 3
1.2 Исправленный метод Эйлера. 4
1.3 Модифицированный метод Эйлера. 5
1.4 Неявный метод Эйлера. 6
1.4.1 Основы неявного метода Эйлера. 6
1.4.2 Устойчивость неявного метода Эйлера. 7
1.4.3 Выбор шага неявного метода Эйлера. 8
Описание тестовой задачи и результатов работы программы.. 10
2.1 Постановка задачи. 10
2.2 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений неявным методом Эйлера. 11
2.3 Описание программы.. 12
Заключение. 14
Литература. 15
Приложение 1. 16
Приложение 2. 23
В ходе тестирования программ, реализующих метод Эйлера для обычных и жестких линейных ОДУ, исследовалось влияние шага интегрирования на ошибку аппроксимации и число итераций. Для этого исследования вводились различные значения.
Программа тестировалась на системе:
|
Величина шага |
Ошибка аппроксимации |
число итераций |
|
0,1 |
0,0099 |
256 |
|
0,01 |
0,01 |
1932 |
|
0,001 |
0,0073 |
358 |
|
0,0001 |
0,01 |
2569 |
|
0,00001 |
0,0015 |
1 |
При решении этой же системы c переменным шагом число итераций возросло до 2530, при этом ошибка аппроксимации составила 0,0099.
Программа тестировалась на системе:........
Список использованной литературы:
Сарычева О.М. Численные методы. - Новосибирск, 1995г. - 65с. Бахвалов Н.С. Численные методы. Ч1.- М: Наука, 1975г. - 632с., илл. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах . - М: Наука, 1972г. - 368с Гофман, В.Э. Delphi / В.Э. Гофман, А.Д. Хомоненко – СПб.: БХВ – Санкт-Петербург, 2008. – 800 с. Культин, Н.Б. Программирование в Turbo Pascal 7.0 и Delphi / Н.Б. Культин. – СПб.: BHV, 1998. – 240 с. Фаронов, В.В. Delphi. Программирование на языке высокого уровня: учебник для ВУЗов / В.В. Фаронов. – СПб.: Питер, 2005. – 640 с.
