|
|
|
|
|
|
Введение…………………………………………………………………………….. |
3 |
|
1 |
Математическое моделирование технических объектов………………………... |
5 |
|
|
1.1 Понятие математической модели, их классификация и свойства………….. |
5 |
|
|
1.2 Численные методы решения дифференциальных уравнений………………. |
9 |
|
|
1.2.1 Метод Эйлера……………………………………………………………... |
9 |
|
|
1.2.2 Метод Рунге-Кутта………………………………………………………... |
10 |
|
|
1.2.3 Метод Булирша-Штера…………………………………………………… |
11 |
|
|
1.3 MathCAD. Функции решения дифференциальных уравнений и аппроксимация данных………………………………………………………………………. |
12 |
|
|
1.3.1 Общая характеристика MathCad………………………………………… |
12 |
|
|
1.3.2 Функции решения дифференциальных уравнений…………………….. |
13 |
|
|
1.3.3Функции для проведения аппроксимации………………………………. |
14 |
|
|
1.3.3.1 Одномерная линейная аппроксимация…………………………. |
14 |
|
|
1.3.3.2Одномерная сплайн-интерполяция и сплайн-аппроксимация… |
14 |
|
|
1.3.3.3 Двумерная линейная сплайн-интерполяция, аппроксимация… |
15 |
|
2 |
Алгоритмический анализ задачи в пакете MathCad……………………………... |
17 |
|
|
2.1 Полная постановка задачи и описание математической модели…………… |
17 |
|
|
2.2 Анализ исходных данных и результатов……………………………………... |
19 |
|
|
2.3 Алгоритмизация расчета базовой модели и проведения исследований……. |
20 |
|
3 |
Описание реализации в пакете MathCad………………………………………… |
21 |
|
|
3.1 Описание реализации базовой модели……………………………………...... |
21 |
|
|
3.2 Исследование влияния варьируемого параметра……………………………. |
23 |
|
|
3.3 Выводы по результатам исследований………………………………………. |
24 |
|
|
Заключение…………………………………………………………………………. |
25 |
|
|
Список используемых источников……………………………………………….. |
25 |
|
|
Приложение А Описание математической модели MathCad …………………. |
|
|
|
Приложение Б Исследовательская часть MathCad ……………………………… |
|
Гораздо лучшие результаты дает сплайн-аппроксимация. При ней исходная функция заменяется отрезками кубических полиномов, проходящих через три смежные узловые точки. Коэффициенты полиномов рассчитываются так, чтобы непрерывными были первая и вторая производные.
Для осуществления сплайновой аппроксимации система MathCAD предлагает четыре встроенные функции. Три из них служат для получения векторов вторых производных сплайн-функций при различном виде интерполяции:
cspline(VX, VY) — возвращает вектор VS вторых производных при приближении в опорных точках к кубическому полиному;
pspline(VX, VY) — возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам параболической кривой;
lspline(VX, VY) — возвращает вектор VS вторых производных при приближении к опорным точкам прямой.
Наконец, четвертая функция
interp(VS, VX, VY, x)-возвращает значение у (х) для заданных векторов VS, VX, VY и заданного значения x.
Таким образом, сплайн-аппроксимация проводится в два этапа. На первом с помощью функций cspline, pspline или Ispline отыскивается вектор вторых производных функции у (х), заданной векторами VX и VY ее значений (абсцисс и ординат). Затем, на втором этапе для каждой искомой точки вычисляется значение у (х) спомощью функции interp.
1.3.3.3 Двумерная линейная сплайн-интерполяция, аппроксимация
Для повышения качества построения ЗD-графиков имеется возможность осуществления двумерной сплайн-интерполяции. Это позволяет существенно повысить представительность сложных графиков SD-функций, в том числе контурных.
Список использованной литературы:
Список используемых источников
|
1 |
Гусак А.А. Элементы методов вычислений, издание II.-Мн.: Издательство БГУ им.В.И. Ленина,1982. – 166с. |
|
2 |
Новиков А. А. Решение инженерно-экономических задач в среде MathCAD for Windows.: М/ук 2477.— Гомель: ГГТУ им. П. О. Сухого, 2000. – 45с. |
|
3 |
Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. – Мн.:Дизайн ПРО,1997. – 640с. |
|
4 |
Дьяконов В. П. MathCAD 2000: учебный курс-СПб.— Питер, 2001.— 592с. |
|
5 |
Макаров Е. Г. Инженерные расчеты в MathCAD.: учебный курс-СПб.— Питер, 2005. - 448с. |
