Задание 1
По данным о содержании влаги в поступившей партии товара в магазин, определить средний процент влаги в товаре, моду и медиану.
Графически определить моду и медиану, сравнить полученные результаты.
Таблица 1.1
|
Влажность, % |
До 14 |
14-16 |
16-18 |
18-20 |
20 и более |
|
Число образцов |
20+25=45 |
30-25=5 |
25+25=50 |
15+2*25=65 |
10+25=35 |
Задание 2
При реализации товаров повседневного спроса получен следующий объем продаж. Определить среднюю стоимость единицы товара.
Считая первые 12 наблюдений первой группой, а оставшиеся – второй, найти общую, межгрупповую и внутригрупповую дисперсии.
Таблица 2.1
|
1 группа наблюдений |
2 группа наблюдений |
||||
|
Количество |
Цена, руб. |
Количество |
Цена, руб. |
Количество |
Цена, руб. |
|
15 |
12+25=37 |
9 |
8+25=33 |
17+25=42 |
23 |
|
18 |
30+25=55 |
13 |
13+25=38 |
21+25=46 |
22 |
|
32 |
11+25=36 |
23 |
15+25=40 |
25+2*25=75 |
26 |
|
16 |
32-25=7 |
17 |
14+25=39 |
18+25=43 |
28 |
|
40 |
9+25=34 |
19 |
17+25=42 |
21+25=46 |
24 |
|
34 |
10+25=35 |
15 |
16+25=41 |
23+25=48 |
27 |
Задание 3
Проведено выборочное тестирование студентов факультета по экономическим дисциплинам.
Численность факультета (1050+25=1075) студентов, объем выборки, сформированной методом бесповторного отбора – 36 студентов.
Результаты тестирования приведены в таблице.
Таблица 3.1
|
№ п/п |
Оценка (в баллах) |
№ п/п |
Оценка (в баллах) |
№ п/п |
Оценка (в баллах) |
№ п/п |
Оценка (в баллах) |
|
1 |
107+ 25=132 |
10 |
110-25=85 |
19 |
93+25=118 |
28 |
85+2*25=135 |
|
2 |
90+25=115 |
11 |
103+25=128 |
20 |
100+25=125 |
29 |
120-25=95 |
|
3 |
114+25=139 |
12 |
120-2*25=70 |
21 |
121-2*25=71 |
30 |
89+25=114 |
|
4 |
88+2*25=138 |
13 |
96+25=121 |
22 |
110+25=135 |
31 |
100+25=125 |
|
5 |
117-25=92 |
14 |
122-25=97 |
23 |
135-25=110 |
32 |
126-25=101 |
|
6 |
90+25=115 |
15 |
99+25=124 |
24 |
132-25=107 |
33 |
128-25=103 |
|
7 |
95+25=120 |
16 |
109-25=84 |
25 |
133-25=108 |
34 |
104+25=129 |
|
8 |
92+25=117 |
17 |
100+25=125 |
26 |
98+25=123 |
35 |
106-25=81 |
|
9 |
91+25=116 |
18 |
93+25=118 |
27 |
97+25=122 |
36 |
112-25=87 |
По этим данным определить выборочный средний балл, дисперсию и стандартное отклонение.
Вычислить ошибку выборки, найти границы доверительного интервала, в котором окажется средняя генеральной совокупности с вероятностью 0,954 и 0,997.
Задание 4
В результате выборочного обследования незанятого населения, ищущего работу, осуществленного на основе собственно-случайной 2%-ной бесповторной выборки, получен следующий ряд распределения
Таблица 4.1
|
Возраст, лет |
До 25 |
25-35 |
35-45 |
45-55 |
55 и более |
|
Численность лиц данного возраста |
18+25=43 |
37+25=62 |
75-25=50 |
45+25=70 |
21+25=46 |
С вероятностью 0,954 определите границы:
а) среднего возраста незанятого населения;
б) доли (удельного веса) лиц, моложе 35 лет, в общей численности незанятого населения.
Задание 5
Имеются следующие результаты оценки спроса на услуги (исходные данные соответствуют второй цифре номера варианта) и затрат на рекламу этих услуг (согласно первой цифре номера варианта).
Установить, имеется ли связь между этими показателями, оценить тесноту связи. Для этого вычислить значения:
линейного коэффициента корреляции; рангового коэффициента корреляции Кендалла, коэффициента корреляции рангов Спирмена.
Проанализировать полученные результаты.
Построить уравнение связи. В качестве уравнения связи использовать линейное уравнение вида .
Оценить достоверность полученного уравнения корреляционной зависимости. Изобразить графически эмпирические данные и найденное уравнение регрессии.
Затраты на рекламу, тыс.руб. (х) (первая цифра номера варианта)
N=2
|
32 |
35 |
35 |
36 |
37 |
37 |
38 |
39 |
40 |
40 |
Количество заказчиков, чел. (у) (вторая цифра номера варианта)
N=5
|
580 |
620 |
600 |
620 |
670 |
650 |
670 |
700 |
720 |
710 |
Задание 6
Изменение объема производства продукции в стоимостном выражении за предшествующий период характеризуется показателями, представленными ниже.
Выполните расчет показателей динамики производства (средний уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста и темп прироста цепным и базисным методом, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста).
Используя систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов, построить линию тренда, полагая, что изменение уровней ряда происходит в данном случае по линейному закону.
Найти стандартную ошибку аппроксимации (среднее квадратическое отклонение тренда).
Построить доверительный интервал (на уровне значимости 0,95) объема производства продукции на 2011 год.
Каждому студенту использовать свой набор исходных данных.
Таблица 6.1
|
Период |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
|
Объем производства, млн.руб.
|
13,9 |
16,85 |
16,8 |
11,95 |
17,85 |
20,2 |
13,9 |
16,85 |
Определим среднюю ошибку аппроксимации:
Значение средней ошибки аппроксимации не превышает рекомендуемых границ, качество тренда можно считать очень точным.
Точечный прогноз – это значение экономического показателя в будущем, определенное путем подстановки значения времени в уравнение выбранной кривой роста.
Так, по линии тренда точечный прогноз на 2011 г. составит –
млн. руб.
Совпадение фактических данных в будущем и точечного прогнозного значения маловероятно. Поэтому точечный прогноз дополняют двухсторонними границами, т.е. таким интервалом, в котором с большой степенью вероятности ожидается фактическое значение прогнозируемого показателя.
Такой прогноз называется интервальным, он определяется с помощью доверительного интервала – Yф(t) = ± ΔY,
где
Yф(t) – фактическое значение в будущем; ΔY – доверительный интервал.
Величина доверительного интервала зависит от стандартной ошибки аппроксимации временного ряда с помощью кривой роста, от времени упреждения прогноза, от длины временного ряда и от уровня значимости прогноза.
Стандартная ошибка аппроксимации прогнозируемого показателя определяется выражением –
где k=1 – число параметров трендовой модели.
Для линейного тренда доверительный интервал определяется формулой –
где L – период упреждения, т.е. число шагов, на которые делается прогноз; tα – критерий Стьюдента для числа степеней свободы (n – 2) уровня значимости α .
Список использованной литературы:
Громыко Г.Л. Теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2006. Громыко Г.Л. Теория статистики: Практикум. - М.: ИНФРА-М, 2003. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2001. Гусаров В.М. Статистика: Учеб пособие / В.М. Гусаров, Е.И. Кузнецова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. Практикум по теории статистики: Учебное пособие / Под ред. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика, 2004. Теория статистики: Учебник / Под ред. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика, 2006.
