Контрольное задание №2. Организация распределения продукции в логистической системе
Определить оптимальные маршруты снабжения товарами населенных пунктов Верховье, Змеевка и Нарышкино со складов фирмы, расположенных в городах Мценск и Кромы, и суммарные транспортные расходы, если известно, что потребность (объем спроса) в товарах фирмы составляет соответственно для городов Верховье, Змеевка и Нарышкино Х, Y, Z; мощности складов в Мценске и Кромы соответственно V и W (табл. 4). Транспортные расходы на перемещение 1 т груза по отдельным маршрутам следующие:
Мценск - Верховье – 100 у.е.,
Мценск - Змеевка – 25 у.е..,
Мценск - Нарышкино – 50 у.е.,
Кромы – Верховье – 150 у.е.,
Кромы – Змеевка – 50 у.е.,
Кромы – Нарышкино – 75 у.е.
Таблица 1
Исходные данные к контрольному заданию №2
|
|
||||||
|
Показатели |
Значение показателей (вариант 2) |
|||||
|
Мощность склада, т: V W |
25 22 |
|||||
|
Потребность в товаре, т: X Y Z |
20 10 10 |
|||||
Необходимо построить экономико-математическую модель логистической системы распределения и определить оптимальный вариант распределения товаров. Для ускорения решения задания целесообразно использовать вычислительную технику и соответствующие программные средства (например, Microsoft Excel, надстройка «Поиск решения»).
Решение.
Основной математической моделью, используемой для решения задач оптимального прикрепления потребителей к поставщикам и составления оптимальных планов перевозок, является так называемая транспортная задача линейного программирования.
В общем виде задача имеет следующую формулировку: в m пунктах А1, А2, ..., Аm имеется некоторый однородный продукт, причём его объём в пункте Аi составляет ai единиц (i= 1, 2, ..., m). Указанный продукт потребляется в n пунктах В1, В2, ..., Вn, а объём потребления в пункте Вi составляет bj единиц (j = 1,2, ..., n). Известны транспортные расходы по перевозке единицы продукции из пункта Аi в пункт Вj, которые равны Сij. Требуется составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам (план перевозок), при котором весь продукт вывозится из пунктов поставщиков и удовлетворяются все запросы потребителей, а общая величина транспортных издержек является минимальной.
Для составления математической модели данной задачи принимают количество продукта, перевозимого из пункта Аi в пункт Вj, равным Xij. В этом случае поставленные нами условия можно записать в следующем виде: å Xij=ai, å Xij = bj, при которых целевая функция Z = åå CijXij достигает минимума. Переменные нумеруют с помощью двух индексов, а набор Xij удовлетворяющий приведённым условиям, записывают в виде матрицы
(1)
Матрицу Х называют планом перевозок, а переменные Хij – перевозками. План Хопт, при котором целевая функция минимальна, называется оптимальным планом.
Порядок построения математической модели:
1) пусть количество товара, перевозимого из склада (i) в пункт (j), равно xij;
2) построение целевой функции F(x) на минимум транспортных расходов:
f = 100х11 + 25х12 + 50х13 + 150х21 + 50х22 + 75х23 ® min (2)
3) составление системы ограничений по ресурсам (мощности) поставщиков – складов и фондам потребителей при условии неотрицательности поставок.
Перед формированием ограничений сравним суммарное предложение (25 + 22 = 47 т) с суммарным спросом (20 + 10 + 10 = 40 т). Эти суммы не совпадают, следовательно, данной транспортной задаче свойственна открытая модель....
Список использованной литературы:
Гаджинский А.М. Логистика: уч. пос. – М.: Маркетинг, 2002. Логистика: учеб. пособие / Под ред. И.И. Полещук. – Мн.: БГЭУ, 2007. Минюк С. А. Математические методы и модели в экономике: Учеб. пособие. – Мн.: ТетраСистемс, 2002.
