1.8. Условно экономика разделена на 4 сектора: 1 - отрасли, производящие средства производства (группа А), 2 - отрасли, производящие предметы потребления (группа Б), 3 - сельское хозяйство, 4 - прочие отрасли. Межотраслевые потоки в предшествующем плановом периоде приведены в таблице:
|
Отрасли производящие
|
Отрасли потребляющие |
Конечный продукт
|
|||
|
Группа А |
Группа Б |
С/х |
Прочие отрасли |
||
|
Группа А |
70 |
10 |
10 |
40 |
270 |
|
Группа Б |
24 |
25 |
6 |
38 |
76 |
|
С/х |
50 |
8 |
8 |
25 |
90 |
|
Прочие отрасли |
96 |
25 |
15 |
10 |
62 |
Требуется:
1.По данным баланса рассчитать объемы валовой продукции, выпущенные каждой отраслью, матрицу коэффициентов прямых затрат;
Проверить выполнение условия продуктивности.
2.Д ля планового периода вычислить:
Матрицы коэффициентов полных и косвенных затрат;
Валовый выпуск каждой отрасли для трех вариантов плана выпуска конечной продукции:
I– увеличить выпуск конечной продукции в каждой отрасли на 10%;
II– увеличить выпуск конечной продукции 1-ой отрасли на 3%, 2-ой – на 5%, 3-ей – на 5%, 4-ой – на 6%;
III– увеличить выпуск конечной продукции 1-ой отрасли на 7%, 2-ой отрасли – на 6%, 3-ей – на 7%, 4-ой – на 8%;
3.Рассчитать межотраслевые поставки, обеспечивающие ассортимент выпуска конечной продукции по 1-му варианту.
2.8.
Построить сетевой график Определить характеристики событий. Выделить критический путь и найти его длину. Определить резервы времени (полный, частный, свободный и независимый) всех работ и коэффициент напряженности работы (i,j), выделенной цветом.
|
Работы |
tij |
|
1,2 |
5 |
|
2,3 |
7 |
|
2,4 |
8 |
|
2,5 |
2 |
|
3,7 |
6 |
|
4,5 |
2 |
|
4,6 |
4 |
|
4,9 |
8 |
|
5,8 |
10 |
|
5,10 |
5 |
|
6,9 |
7 |
|
6,11 |
8 |
|
7,10 |
8 |
|
8,10 |
5 |
|
9,10 |
4 |
|
10,11 |
9 |
3.8. Для изготовления четырех видов продукции используются три вида сырья. Исходные данные представлены в таблице 3.1.
Таблица 3.1
|
Ресурсы |
Запас ресурсов, ед. |
Нормы расхода сырья на единицу продукции |
|||
|
А |
Б |
В |
Г |
||
|
р1 |
3400 |
2 |
1 |
0,5 |
4 |
|
р2 |
1200 |
1 |
5 |
3 |
0 |
|
р3 |
3000 |
3 |
0 |
6 |
1 |
|
Прибыль от реализации единицы продукции, ден.ед. |
6 |
12 |
3 |
9 |
|
Необходимо:
Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной. Получить решение двойственной задачи. Пояснить экономический смысл полученных объективно обусловленных (теневых) оценок ресурсов. Найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению запаса ресурсов каждого вида. Определить изменение максимальной прибыли от реализации продукции при увеличении запаса ресурса 1 на 40 ед., ресурса П – на 50 ед. и уменьшении запаса ресурса Ш на 30 ед. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное влияние. Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции. Оценить целесообразность введения в план пятого вида продукции Д, нормы расхода сырья на единицу которого соответственно равны 2,4,2 ед., а прибыль – 15 ден.ед.
4.8. Один из цехов кондитерской фабрики каждые сутки должен подавать несколько заказов на поставку патоки для приготовления карамели. Каждый заказ поступает как одна партия, причем в доставке патоки возможны перебои. Патока расходуется равномерно (с постоянной интенсивностью).
Суточная потребность цеха – 1 т. патоки.
Затраты на подготовительные операции для выполнения каждого из заказов 10 д.ед.
Стоимость хранения 1 кг. патоки 1 д.ед в час. Отсутствие патоки приводит к убытку 2 д.ед на каждый недостающий килограмм патоки в час.
Найти оптимальный объем партии (средние затраты) и максимальный уровень запасов, предполагая, что дефицит можно погасить мгновенно.
5.8. Построить модель множественной линейной регрессии для определения цены квартиры.
В файле Квартиры.xls представлены данные о квартирах на вторичном рынке жилья в г. Минске за июль 2006 года. Для этого задания каждый студент выбирает из предложенного файла не менее 50 наблюдений для построения моделей. Набор факторов и их количество определяется студентом самостоятельно (факторов должно быть не менее 3 и факторы должны быть количественными переменными, за исключением модели с фиктивной переменной).
Необходимо:
Построить модель множественной линейной регрессии. Построить нелинейную модель. Построить модель множественной линейной регрессии с фиктивной переменной (например, оценить, каким образом влияет наличие телефона в квартире на ее цену и т.п.).
Оценить качество полученных моделей по следующим этапам:
Проверка значимости коэффициентов регрессии, Проверка значимости уравнения в целом Проверка остатков на отсутствие автокорреляции, гетероскедастичности. Проверка остатков на нормальность
Необходимо в итоге получить адекватную модель со значимыми регрессионными коэффициентами, отсутствием автокорреляции в остатках и отсутствием гетерокедастичности, и нормальным распределением остатков и с ее помощью осуществить прогнозирование для 5 наблюдений (объясняющие переменные задать самостоятельно).
6.8. Построить модель временного ряда. Для моделирования использовать модели тренда и сезонности.
В таблице 6.1 представлены данные по ж/д сообщению в РБ (предположим, что это данные по объему пассажирских перевозок, тыс. чел.)
Таблица 6.1
|
квартал |
Вар.2.8
|
|
1 |
620,3 |
|
2 |
666,0 |
|
3 |
772,8 |
|
4 |
609,2 |
|
1 |
530,5 |
|
2 |
540,9 |
|
3 |
619,6 |
|
4 |
446,2 |
|
1 |
458,8 |
|
2 |
511,5 |
|
3 |
558,0 |
|
4 |
415,3 |
|
1 |
352,0 |
|
2 |
435,5 |
|
3 |
508,8 |
|
4 |
384,9 |
|
1 |
340,2 |
|
2 |
444,5 |
|
3 |
492,9 |
|
4 |
380,0 |
|
1 |
352,3 |
|
2 |
452,9 |
|
3 |
499,0 |
|
4 |
391,7 |
|
1 |
346,8 |
|
2 |
443,8 |
|
3 |
491,9 |
|
4 |
385,7 |
На рис. 6.1 нанесены соответствующие значения. При построении диаграммы временного ряда полезно последовательно соединить точки отрезками, чтобы более четко увидеть любую тенденцию.
Рис. 6.1. Объем пассажирских перевозок, тыс. чел.
Как следует из диаграммы, возможен возрастающий тренд, содержащий сезонные колебания.
Объемы перевозок в летний период (3 и 4 кварталы) значительно выше, чем в зимний (1 и 2 кварталы). Сезонная компонента практически не изменяется в течение семи лет.
Простейший подход к моделированию сезонных колебаний – это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.
Общий вид аддитивной модели следующий: .
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (), сезонной () и случайной () компонент.
Общий вид мультипликативной модели выглядит так: . Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (), сезонной () и случайной () компонент.
Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоянна, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от значений сезонной компоненты.
Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений , и для каждого уровня ряда.
Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.
Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. Расчет значений сезонной компоненты . Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных () в аддитивной или () в мультипликативной модели. Аналитическое выравнивание уровней () или () и расчет значений с использованием полученного уравнения тренда. Расчет полученных по модели значений () или (). Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.
Наш ряд может быть отнесен к аддитивной модели временного ряда.
Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные квартальные объемы объема пассажирских перевозок (гр. 3 табл. 6.2).
1.2. Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (гр. 4 табл. 6.2). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.3. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 5 табл. 6.2).
Таблица 6.2..
Список использованной литературы:
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М., 1993. Алоев Т.Б., Гурфова Р.В., Асланова Е.М. Практикум по экономико-математическим методам и моделям. – Нальчик, 2003. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. – М.: Экономика, 1987. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. – М., 1978. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.В. Математическое программирование. – М ., 1988. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: математическое программирование. – Минск, 1998.
