ЭММ - вариант 4 (БНТУ)

Задача 1 (симплекс-метод)

 На предприятии выпускают n видов продукции . При ее изготовлении используются ресурсы P1, P2 и P3.  Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами  b1, b2 и b3. Расход ресурса i-го (i = 1, 2, 3) вида на единицу продукции j-го вида составляет aij ден. ед. Це­на единицы продукции j-го вида равна cj ден. ед.

Требуется:

- составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую найти сбалансированный план выпуска про­дукции, обеспечивающий предприятию максимальный до­ход;

- найти оптимальный план выпуска продукции по видам (дать содержательный ответ, раскрыв экономический смысл всех переменных, приведенных в решении задачи).

Все необходимые числовые данные приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Параметр

Номер варианта

4

n

3

b1

1200

b2

150

b3

3000

a11

15

a12

20

a13

26

a14

-

a21

2

a22

3

a23

2,5

a24

-

a31

35

a32

60

a33

60

a34

-

c1

300

c2

250

c3

450

c4

-

Задача 2 (метод потенциалов)

В пункте Аi (i = 1,2,3) находится однородная про­дукция в количестве ai единиц. Себестоимость единицы продукции в пункте Аi равна ci . Готовая продукция поставляется в пункт Вj (j = 1,2,3,4),  потребности  которого составляют bj единиц. Стоимость сij перевозки единицы продукции из пункта Ai в пункт Bj известна. Требуется:

составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую найти план перевозки готовой продукции из пункта Аi производства в пункт В; потребления при полном удовлетворении спроса на продукцию в этих пунктах, обеспечивающего минимальные суммарные затраты, вызванные производством и доставкой продукции; найти оптимальный план перевозки продукции при дополнительном условии, что продукция пункта Аk, в котором себестоимость ее производства наименьшая, должна быть распределена полностью; вычислить величину fmin минимальных суммарных затрат на производство и доставку продукции; назвать пункты, в которых остается нераспределенная продукция, и указать объемы такой продукции.

Все необходимые числовые данные приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Параметр

Номер варианта

4

a1

540

a2

660

a3

780

c1

1

c2

2

c3

4

b1

360

b2

720

b3

180

b4

480

c11

2

c12

5

c13

5

c14

4

c21

8

c22

3

c23

6

c24

4

c31

2

c32

4

c33

1

c34

3

Задача 3

Предприятие потребляет  некоторый ресурс  X (ед.в месяц) и выпускает продукцию, которую продает и получает доход Y (денежных един. в месяц).

Этот процесс продолжается в течение 10 месяцев. Значения  X  и  Y приведены в таблице 3. Необходимо построить линейную  модель зависимости  Y от  X  методом  наименьших квадратов. Решение проиллюстрировать графически. Сделать выводы экономического характера  с использованием  полученной модели.

                                                                                                         Таблица 3.1

Вариант

4

Переменные

Х

Y

1

4

7

2

6

8

3

12

4

4

16

12

5

20

18

6

10

14

7

7

8

8

9

6

9

3

7

10

18

23