Контрольное задание №1
Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева «Затраты-выпуск»)
1.15. В составе пищекомбината 3 основных (1, 2, 3) и 2 заготовительных (4, 5) цеха.
Данные о межцеховых потоках продукции и объемах конечного выпуска в предшествующий плановому период приведены в таблице:
Требуется рассчитать:
Валовые объемы выпуска продукции каждым цехом; Матрицу коэффициентов прямых затрат; Проверить выполнение условия продуктивности (по всем критериям); Матрицы коэффициентов полных и косвенных затрат; Валовой выпуск каждого основного цеха на 3 варианта ассортиментного плана конечной продукции этих цехов в предположении, что объем заготовок в плановом периоде 4-го цеха увеличится на 3%, а 5-г о - на 10%:
I– увеличить выпуск конечной продукции каждого основного цеха на 12%;
II– увеличить выпуск конечной продукции 1-го цеха на 10%, 2-г о – на 5%, 3-го – на 6 %;
III– увеличить выпуск конечной продукции 1-го и 2-го цехов на 15%, а 3-го на 10% уменьшить;
Для II варианта рассчитать производственную программу каждого цеха.
Контрольное задание № 2
Модели сетевого планирования и управления
Задания для самостоятельного решения
Построить сетевой график (длина работы - tij ) Выделить критический путь и найти его длину. Определить резервы времени каждого события . Определить резервы времени (полные, частные первого вида, свободные и независимые) всех работ и коэффициенты напряженности работ, не лежащих на критическом пути.
Контрольное задание № 3
Модели линейного программирования
Для изготовления четырех видов продукции используются три вида сырья. Исходные данные представлены в таблице 3.1.
Необходимо:
Записать прямую задачу. Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной (при решении задачи показать все промежуточные симплекс-таблицы – просто решить в EXCEL без промежуточных вычислений не допускается – в этом случае задача защитываться не будет. Допускается использование EXCEL для проверки правильности решения). В остальных пунктах использовать таблицы EXCEL для ответа на вопросы допускается – но при этом необходимо их интерпретировать, т.е. пояснить смысл полученных значений. Записать двойственную задачу. Получить решение двойственной задачи. Пояснить экономический смысл полученных объективно обусловленных (теневых) оценок ресурсов. Найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению запаса ресурсов каждого вида. Определить изменение максимальной прибыли от реализации продукции при увеличении запаса ресурса 1 на 10 ед., ресурса П – на 50 ед. и уменьшении запаса ресурса Ш на 30 ед. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное влияние. Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции.
Контрольное задание № 4
Модели управления запасами
Годовой спрос 400 ед., стоимость подачи заказа 40 руб./заказ, издержки хранения одной единицы 250 руб./год, время доставки 6 дней, 1 год – 250 рабочих дней.
Найти оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число партий за год, расстояние между циклами.
Контрольное задание № 5
Модель множественной линейной регрессии
В таблице заданы три временных ряда: первый из них представляет ВНП (млрд. $) за 10 лет уt, второй и третий ряд – потребление (млрд. $) х1t и инвестиции (млрд. $) х2t.
Требуется:
Вычислить матрицу коэффициентов парной корреляции и проанализировать тесноту связи между показателями. Построить линейную и нелинейную модели регрессии, описывающие зависимость уt от факторов х1t и х2t Оценить качество моделей. Вычислить среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную (β-коэффициент) и оценить их значимость, найти доверительный интервал. Проверить остатки на нормальность распределения. Определить точечные прогнозные оценки ВНП для 5 наблюдений (объясняющие переменные задать самостоятельно).
Результаты, полученные в EXCEL, необходимо интерпретировать – просто таблицы без соответствующих выводов не засчитываются.
Поскольку теневая (альтернативная) цена больше рыночной цены этого продукта, то выгоднее продать ресурсы по рыночным ценам.
При этом разница между ценами (3311/13 - 30 = 311/13) показывает величину изменения целевой функции F(x) при введении дополнительной единицы xi.
2-ое ограничение выполняется как строгое неравенство, т.е. ресурс 2-го вида использовать экономически не выгодно. И действительно в оптимальном плане прямой задачи x2 = 0.
Поскольку теневая (альтернативная) цена больше рыночной цены этого продукта, то выгоднее продать ресурсы по рыночным ценам.
При этом разница между ценами (5010/13 - 20 = 3010/13) показывает величину изменения целевой функции F(x) при введении дополнительной единицы xi.
3-ое ограничение выполняется как строгое неравенство, т.е. ресурс 3-го вида использовать экономически не выгодно. И действительно в оптимальном плане прямой задачи x3 = 0.
Поскольку теневая (альтернативная) цена больше рыночной цены этого продукта, то выгоднее продать ресурсы по рыночным ценам.
При этом разница между ценами (848/13 - 60 = 248/13) показывает величину изменения целевой функции F(x) при введении дополнительной единицы xi.
4-ое ограничение двойственной задачи выполняется как равенство. Это означает, что 4-ый ресурс экономически выгодно использовать, а его использование предусмотрено оптимальным планом прямой задачи (x4>0).
Влияние запасов ресурсов на оптимальное решение прямой задачи.
Величина двойственной оценки показывает, на сколько возрастает значение целевой функции F(x) при увеличении дефицитного ресурса на единицу.
Определим изменение максимальной прибыли от реализации продукции при увеличении запаса ресурса р1 на 10 ед., ресурса р2 – на 50 ед. и уменьшении запаса ресурса р3 на 30 ед. Оценим раздельное влияние этих изменений и суммарное влияние.
Изменения сырья, указанные в условии задачи, на +10; +50; -30 единиц приводят к ограничению запаса сырья до 26; 160; 70 ед. соответственно. Поскольку эти изменения не находятся в пределах устойчивости оценок, то требуется определить новые условные оценки, то есть решить задачу с условием изменения ограниченного количества сырья соответствующих видов.
Список использованной литературы:
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М., 1993. Алоев Т.Б., Гурфова Р.В., Асланова Е.М. Практикум по экономико-математическим методам и моделям. – Нальчик, 2003. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. – М.: Экономика, 1987. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. – М., 1978. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.В. Математическое программирование. – М ., 1988. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: математическое программирование. – Минск, 1998.
