СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1. 3
Задача 2. 9
Задача 3. 15
Задача 4. 19
Задача 5. 22
Список использованных источников. 26
Условия задач:
Задача 1
Составить пищевой рацион из тpex видов продуктов (Aj, 1,2,3), включающий четыре вида питательных веществ
Необходимое количество питательных веществ для организма (вр), их содержание в каждой единице каждого вида продукта (), а также его цена приведены в нижеследующей таблице.
Таблица 1.1
Питательные вещества
продукты
Необходимое
количество
А1
А2
A3
П1
8
5
7
72
П2
9
6
4
40
П3
4
6
7
58
П4
4
6
8
30
Цена
8
6
9
Количество
Х1
Х2
Х3
К=4
Требуется:
1) Составить математические модели исходной и двойственной задач.
2) Симплексным методом найти оптимальный рацион по его стоимости.
3) Определить насколько подешевел бы рацион, если бы потребность в питательных веществах к-го вида была уменьшена на 5 единиц.
4) Дать содержательный ответ, раскрыв экономический смысл всех переменных прямой и двойственной модели.
Задача 2
Продукция трех заводов в количествах (i=1,2,3) единиц поставляется четырем предприятиям, потребности которых составляют () единиц. Стоимость перевозки единицы продукции от -го завода j-му потребителю задаются коэффициентами .
поставщики
потребители
запас
В1
В2
В3
В4
А1
9
3
4
6
250
А2
3
6
5
3
450
А3
4
7
9
6
300
спрос
200
400
200
400
Требуется:
1) Составить экономико-математическую модель задачи с дополнительным условием, что 2-й потребитель должен быть продукцией обеспечен полностью.
2) Методом потенциалов найти оптимальный план перевозки от заводов потребителям, при котором минимизируются транспортные расходы.
Задача 3
Банк может приобрести акции трех компаний по номинальной стоимости
ai, (1, 2, 3) (7, 4, 3), на общую суммe =14 денежных единиц. По прогнозам специалистов на конец года рынок ценных бумаг может оказаться в одном из трех состояний по которым дивиденды составят d % от номинальной стоимости акции.
Требуется:
1) Придав описанной ситуации игровую схему определить игроков и их возможные стратегии.
7) Сформировать пopтфель акций банка, доставляющий ему наибольшую прибыль
3) Решить задачу методом критериев при следующих предположениях:
а) известны вероятности р состояния рынка на конец года,
б) о вероятностях состояния рынка на конец года ничего определенного сказать нельзя;
в) заданном значении параметра критерия Гурвица.
Задача 4
Для данной сети дорог задаются стоимости:
Требуется:
1) Динамическим методом найти оптимальный маршрут, минимизирующий стоимость перевозки груза из пункта 1 в пункт 10;
2) Указать оптимальные маршрут из всех остальных пунктов в пункт 10.
Задача 5
Перечень работ (изготовление, доставка, монтаж, установка и т. д.) по организации выставки товаров бытового назначения, их последовательность и продолжительность представлены таблицей.
Работа
Предшествующая
работа
Продолжительность
а1
-
2
а2
-
3
а3
-
4
а4
а1
1
а5
а2
3
а6
а2
5
а7
а3, а5
2
а8
а4, а6, а7
6
6
Построить сетевой график. Определить сроки свершения и резервы времени событий. Указать критический путь и критическое время.
Список использованной литературы:
Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. - М.: Наука, 1984. Левин М.И., Макаров В.Л., Рубинов А.М. Математические модели экономических взаимодействия. - М.: Наука, 1993. Кузнецов А.В., Сакович В. А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. - Мн.: Вышэйшая школа, 1994. Кузнецов А.В. Руководство по решению задач по математическому программированию. - Мн.: Вышэйшая школа, 1978.
