Контрольная работа 2
Контрольное задание № 1
Модели линейного программирования
Для изготовления четырех видов продукции используются три вида сырья. Исходные данные представлены в таблице 1.1.
Таблица 1.1
|
Ресурсы |
Запас ресурсов, ед. |
Нормы расхода сырья на единицу продукции |
|||
|
А |
Б |
В |
Г |
||
|
р1 |
25 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
р2 |
120 |
6 |
5 |
4 |
3 |
|
р3 |
80 |
4 |
6 |
10 |
13 |
|
Прибыль от реализации единицы продукции, ден.ед. |
60 |
70 |
120 |
130 |
|
Необходимо:
Записать прямую задачу. Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной (при решении задачи показать все промежуточные симплекс-таблицы – просто решить в EXCEL без промежуточных вычислений не допускается – в этом случае задача засчитываться не будет. Допускается использование EXCEL для проверки правильности решения). В остальных пунктах использовать таблицы EXCEL для ответа на вопросы допускается – но при этом необходимо их интерпретировать, т.е. пояснить смысл полученных значений. Записать двойственную задачу. Получить решение двойственной задачи. Пояснить экономический смысл полученных объективно обусловленных (теневых) оценок ресурсов. Найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению запаса ресурсов каждого вида. Определить изменение максимальной прибыли от реализации продукции при увеличении запаса ресурса I на 10 ед., ресурса II – на 50 ед. и уменьшении запаса ресурса III на 30 ед. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное влияние. Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции.
Контрольное задание №2
Модели управления запасами
4.1. Ежедневный спрос на некоторый продукт составляет 100 ед. Затраты на приобретение каждой партии этого продукта, не зависимые от объема партии, равны 100 д.ед., а затраты на хранение единицы продукта - 0,02 д.ед в сутки.
Определить наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками партий такого объема.
Вариант 2
4.2. Решить задачу 4.1. при условии, что возможен дефицит. Штраф за дефицит составляет 2 д.ед в единицу времени.
Сопоставим оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции.
Чтобы определить изменение максимальной прибыли при изменении ресурсов, необходимо найти интервалы устойчивости двойственных оценок, в пределах которых они точно измеряют влияние ограничений на целевую функцию.
Интервал устойчивости оценок по отношению к первому ресурсу примет вид:
(25 – 0; 25 + ) = (25; )
Аналогично находим интервал устойчивости для остальных видов ресурсов.
Р2: (120 – 88; 120 +0) = (32; 120)
Р3: (80 – 20; 80 + ) = (60; )
Величина двойственной оценки численно равна изменению целевой функции при изменении соответствующего ресурса на одну единицу.
При увеличении ресурса Р2 на одну весовую единицу значение целевой функции оптимального плана увеличится на 2,73 ден. ед.
При увеличении ресурса Р3 на одну весовую единицу значение целевой функции оптимального плана увеличится на 10,91 ден. ед.
Оценка ресурса Р1 равна нулю, следовательно данный ресурс не является дефицитным, при его увеличении значение целевой функции не изменится.
Оценка изделий Б, В и Г больше нуля, следовательно, производство данных изделий не будет рентабельным.
Список использованной литературы:
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М., 1993. Алоев Т.Б., Гурфова Р.В., Асланова Е.М. Практикум по экономико-математическим методам и моделям. – Нальчик, 2003. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. – М.: Экономика, 1987. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. – М., 1978. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.В. Математическое программирование. – М ., 1988. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: математическое программирование. – Минск, 1998.
