Контрольное задание №1
Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева «Затраты-выпуск»)
1.19. Условно экономика разделена на 4 сектора:
1 - отрасли, производящие средства производства (группа А),
2 - отрасли, производящие предметы потребления (группа Б),
3 - сельское хозяйство,
4 - прочие отрасли.
Межотраслевые потоки в предшествующем плановом периоде приведены в таблице:
|
Отрасли |
Отрасли потребляющие |
Конечный продукт
|
|||
|
производящие |
Группа А |
Группа Б |
С/х |
Прочие отрасли |
|
|
Группа А |
70 |
10 |
25 |
40 |
270 |
|
Группа Б |
30 |
15 |
8 |
45 |
76 |
|
С/х |
50 |
8 |
8 |
25 |
90 |
|
Прочие отрасли |
85 |
40 |
30 |
35 |
100 |
Требуется:
По данным баланса рассчитать объемы валовой продукции, выпущенные каждой отраслью, матрицу коэффициентов прямых затрат;
Проверить выполнение условия продуктивности (по всем критериям).
Для планового периода вычислить:
Матрицы коэффициентов полных и косвенных затрат;
Валовый выпуск каждой отрасли для трех вариантов плана выпуска конечной продукции:
I– увеличить выпуск конечной продукции в каждой отрасли на 5%;
II– увеличить выпуск конечной продукции 1-ой отрасли на 4%, 2-ой – на 6%, 3-ей – на 7%, 4-ой – на 6%;
III– увеличить выпуск конечной продукции 1-ой отрасли на 4%, 2-ой отрасли – на 6%, 3-ей – на 7%, 4-ой – на 6%;
Рассчитать межотраслевые поставки, обеспечивающие ассортимент выпуска конечной продукции по 2-му варианту.
Контрольное задание № 2
Модели сетевого планирования и управления
Задания для самостоятельного решения
Построить сетевой график (длина работы - tij ) Выделить критический путь и найти его длину. Определить резервы времени каждого события . Определить резервы времени (полные, частные первого вида, свободные и независимые) всех работ и коэффициенты напряженности работ, не лежащих на критическом пути. Выполнить оптимизацию сетевого графика по времени.
|
Работы |
tij |
dij |
kij |
|
|
В-19 |
||
|
1,2 |
9 |
5 |
0,1 |
|
1,3 |
13 |
6 |
0,1 |
|
2,5 |
7 |
1 |
0,4 |
|
3,4 |
13 |
3 |
0,8 |
|
3,5 |
4 |
2 |
0,9 |
|
4,6 |
16 |
10 |
0,2 |
|
5,6 |
11 |
8 |
0,7 |
|
|
|
В=245 |
|
Контрольное задание № 3
Модели линейного программирования
Для изготовления четырех видов продукции используются три вида сырья. Исходные данные представлены в таблице 3.1.
Таблица 3.1
|
Ресурсы |
Запас ресурсов, ед. |
Нормы расхода сырья на единицу продукции |
|||
|
А |
Б |
В |
Г |
||
|
1 |
16 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
П |
110 |
6 |
5 |
4 |
3 |
|
Ш |
100 |
4 |
6 |
10 |
13 |
|
Прибыль от реализации единицы продукции, ден.ед. |
10 |
40 |
5 |
90 |
|
Необходимо:
Записать прямую задачу. Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной (при решении задачи показать все промежуточные симплекс-таблицы – просто решить в EXCEL без промежуточных вычислений не допускается – в этом случае задача защитываться не будет. Допускается использование EXCEL для проверки правильности решения). В остальных пунктах использовать таблицы EXCEL для ответа на вопросы допускается – но при этом необходимо их интерпретировать, т.е. пояснить смысл полученных значений. Записать двойственную задачу. Получить решение двойственной задачи. Пояснить экономический смысл полученных объективно обусловленных (теневых) оценок ресурсов. Найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению запаса ресурсов каждого вида. Определить изменение максимальной прибыли от реализации продукции при увеличении запаса ресурса 1 на 10 ед., ресурса П – на 50 ед. и уменьшении запаса ресурса Ш на 30 ед. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное влияние. Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции.
Контрольное задание № 4
Модели управления запасами
4.1.Ежедневный спрос на некоторый продукт составляет 100 ед. Затраты на приобретение каждой партии этого продукта, не зависимые от объема партии, равны 100 д.ед., а затраты на хранение единицы продукта- 0,02 д.ед в сутки. Определить наиболее экономичный объем партии и интервал между поставками партий такого объема.
Вариант 19
4.2.Решить задачу 4.1. при условии, что возможен дефицит. Штраф за дефицит составляет 2 д.ед в единицу времени.
Контрольное задание № 5
Модель множественной линейной регрессии
В таблице заданы три временных ряда: первый из них представляет ВНП (млрд. $) за 10 лет уt, второй и третий ряд – потребление (млрд. $) х1t и инвестиции (млрд. $) х2t.
Требуется:
Вычислить матрицу коэффициентов парной корреляции и проанализировать тесноту связи между показателями. Построить линейную и нелинейную модели регрессии, описывающие зависимость уt от факторов х1t и х2t Оценить качество моделей. Вычислить среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации. Проанализировать влияние факторов на зависимую переменную (β-коэффициент) и оценить их значимость, найти доверительный интервал. Проверить остатки на нормальность распределения. Определить точечные прогнозные оценки ВНП для 5 наблюдений (объясняющие переменные задать самостоятельно).
Результаты, полученные в EXCEL, необходимо интерпретировать – просто таблицы без соответствующих выводов не засчитываются.
Номер наблюдения (t=1,2,…,10) |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Вариант 19 |
|||||||||
|
20 |
35 |
30 |
45 |
60 |
69 |
75 |
90 |
105 |
110 |
|
65 |
58 |
63 |
60 |
56 |
53 |
54 |
53 |
51 |
52 |
|
14 |
16 |
18 |
20 |
23 |
23,5 |
25 |
26,5 |
28,5 |
30,5 |
Оценим качество моделей.
Модель линейной регрессии является значимой, так как расчетное значение F-статистики Fнабл = 141,39, что больше табличного равного Fтаб=4,1 (Использовали F-статистику: FРАСПОБР (0,05;2;10) = 4,1).
В линейной модели коэффициент детерминации является очень высоким R2 = 0,97584, т.е. почти на 98% модель объясняет зависимость между переменными.
Модель нелинейной регрессии является также значимой, так как расчетное значение F-статистики Fнабл = 188,3, что больше табличного равного Fтаб=3,33 (FРАСПОБР (0,05;5;10) = 3,33).
В нелинейной модели коэффициент детерминации является очень высоким R2 = 0,99577, т.е. почти на 100% модель объясняет зависимость между переменными.
Для оценки точности уравнения связи рассчитывается средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпирической), тем меньше ее величина. А это свидетельствует о правильности подбора формы уравнения связи.
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации для обеих моделей. Составим расчетную таблицу.
Таблица 5.4
Расчет средней ошибки аппроксимации для обеих моделей
Список использованной литературы:
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М., 1993. Алоев Т.Б., Гурфова Р.В., Асланова Е.М. Практикум по экономико-математическим методам и моделям. – Нальчик, 2003. Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. – М.: Экономика, 1987. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике. – М., 1978. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.В. Математическое программирование. – М ., 1988. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика: математическое программирование. – Минск, 1998.
