Содержание
Задача 1. 3
Задача 2. 8
Задача 3. 12
Задача 4. 17
Задача 5. 21
Список использованных источников. 25
Задача 1
Составить пищевой рацион из трех видов продуктов (Aj, j- 1…3), включающий четыре вида питательных веществ (Пi, i = 1...4). Необходимое количеству питательных веществ для нормальной жизнедеятельности организма (bi ). их содержание к весомой единице каждого вида продукта (аij), а также её цена (cj) приведены в таблице 1.1.
Требуется:
1) Составить математические модели исходной и двойственной задач.
2) Симплексным методом найти оптимальный рацион по его стоимости.
3) Определить насколько подешевел бы рацион, если бы потребность в питательных веществах k-го вида была уменьшена на 5 единиц.
4) Дать содержательный ответ, раскрыв экономический смысл всех переменных прямой и двойственной модели.
Задача 2
Продукция трех заводов в количествах ai (i = 1...3) единиц поставляется четырем предприятиям, потребности которых составляют bj, (j= 1...4) единиц Стоимость перевозки единицы продукции от i-го завода j-му потребителю задаются коэффициентами аij.
Требуется:
Составить экономико-математическую модель задачи поставки продукции при дополнительном условии, что k -ый потребитель должен быть продукцией обеспечен полностью (k = 1).
Методом потенциалов найти оптимальный план перевозки от заводов потребителям, при котором минимизируются транспортные расходы.
Задача 3
Банк может приобрести акции трех компаний по номинальной стоимости ai (i = 1,2,3) на общую сумму b денежных единиц. По прогнозам специалистов на конtц годя рынок ценных бумаг может оказаться в одном из трех состояний rj (j = 1,2,3), по которым дивиденды составят dij % от номинальной стоимости акции Необходимые числовые данные приведены в таблице 3.1.
1) Придав описанной ситуации игровую схему определить игроков и их
Требуется:
возможные стратегии.
2) Сформировать портфель акций банка доставляющий ему наибольшую прибыль
3) Решить задачу методом критериев при следующих предположениях
а) известны вероятности рj состояния рынка rj на конец года.
б) о вероятностях состояния рынка на конец года ничего определенное сказать нельзя.
в) заданном значении параметра λ критерии Гурвица.
Задача 4
Для данной сети дорог задаются стоимости
доставки груза из пункта в пункт таблицей 4.1.
Требуется:
1) Динамическим методом найти оптимальный маршрут, минимизирующий стоимость перевозки груза из пункта 1 в пункт 10.
2) Указать оптимальные маршруты из всех остальных пунктов в пункт
Задача 5
Перечень всех работ (изготовление, доставка, монтаж, установка и т.д.) по организации выставки товаров бытового назначения, их последовательность и продолжительность приведены в таблице 5.1. Первая строка каждого варианта - продолжительность работ; вторая - предшествующие ей работы.
1) Построить сетевой график.
2) Определить сроки свершения и резервы времени событий.
3) Указать критический путь и критическое время.
Требуется:
Список использованной литературы:
Кузнецов А.В. и др. Высшая математика. Математическое программирование. – Мн.: Выш. школа, 2001. Минюк С.А и др. Математические методы и модели в экономике. - Мн.: Тетрасистемс, 2002. Шило А.Ф. Экономико-математические методы и модели. Учебное пособие. – Мн.: ИПП, 2005. Экономико-математические методы и модели / Под ред. А.В. Кузнецова. – Мн.: БГЭУ, 2003.
