Эконометрика - вариант Х

ЗАДАЧА № 1

В таблицах представлены данные об основных фондах и годовом объеме производства для 20 предприятий (см. ниже). 

Требуется:

построить диаграмму рассеяния (считая, что ось абсцисс соответствует основным фондам, а ось ординат – объему производства) и визуально оценить гипотезу о линейном виде зависимости объема производства от основных фондов; построить парную линейную регрессионную модель, описывающую зависимость объема производства от основных фондов, найти выборочные коэффициенты регрессии (методом наименьших квадратов) и объяснить экономический смысл коэффициента при объясняющем факторе; найти среднюю ошибку аппроксимациии коэффициент детерминации и сделать вывод о качестве построенной модели; проверить гипотезу о незначимости объясняющего фактора при уровне значимости  γ = 0,05.  получить точечный и 90-процентный интервальный прогнозы годового объема производства для предприятия, основные фонды которого составляют 100 денежных единиц, на основе линейной модели.

ЗАДАЧА № 2

При решении данной задачи следует использовать данные из таблицы с исходными данными для задачи 1 об основных фондах и годовом объеме производства для 20 предприятий. 

Требуется:

построить степенную регрессионную модель, описывающую зависимость объема производства от основных фондов,  и преобразовать степенную регрессионную модель к линейному виду; построить диаграмму рассеяния для прологарифмированных данных и сравнить ее с диаграммой рассеяния для исходных данных (из п.1 задачи 1); для степенной модели найти выборочные коэффициенты регрессии, среднюю ошибку аппроксимации, коэффициент детерминации и сравнить качество степенной модели с качеством линейной модели, построенной в процессе решения задачи 1; получить точечный и прогноз годового объема производства для предприятия, основные фонды которого составляют 100 денежных единиц, на основе степенной  модели, и сравнить полученные прогнозы с соответствующим прогнозом, полученным в результате решения п. 5 задачи 1.

ЗАДАЧА № 3

Строительная фирма изучает спрос на квартиры в большом городе. В нижеследующих таблицах представлены данные по ценам для 30 квартир и по следующим факторам (влияющим на цены):

общая площадь; жилая площадь; число комнат в квартире; площадь кухни; наличие балкона (1 – есть, 0 – нет).

Требуется:

построить линейную регрессионную модель для оценки зависимости рыночной стоимости квартир от всех пяти объясняющих факторов и найти выборочные коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов; с помощью статистики Фишера проверить гипотезу о незначимости всех объясняющих факторов одновременно при уровне значимости γ = 0,05; с помощью алгоритма пошаговой регрессии, основанном на использовании статистик Стьюдента при уровне значимости γ=0,05, построить оптимальный набор объясняющих факторов; построить линейную регрессионную модель для оценки зависимости рыночной стоимости квартир от наиболее значимых факторов, найти выборочные коэффициенты регрессии для такой модели и оценить рыночную стоимость квартиры со следующими характеристиками: