Задача 2 (Тема 3)
Предприятие использует ресурсы пяти видов. Годовая потребность в ресурсе вида равна единиц ресурса. Издержки размещения заказов и удельные издержки содержания запасов составляют и ден. ед., соответственно. Расход складской площади на единицу ресурса вида равен кв. м. Общая величина площади складских помещений равна 260 кв. м. Требуется:
определить оптимальные партии поставок ресурсов при ограничении на максимальный уровень запасов; оценить уменьшение общих расходов на размещение заказов и содержание запасов при увеличении складских помещений на 10 кв. м.
Значения параметров hi, xi, yi, zi. приведены в таблице (см. ниже). Значение параметра определяется формулой: .
|
hi |
xi |
yi |
zi |
|
|
1 |
800 |
4 |
16 |
2 |
|
2 |
1600 |
5 |
40 |
3 |
|
3 |
1800 |
6 |
6 |
4 |
|
4 |
1500 |
6 |
20 |
3 |
|
5 |
2000 |
3 |
30 |
1,5 |
Задача 3 (Тема 3)
Потребность v предприятия в ресурсе в течение некоторого периода времени представляет собой случайную величину, подчиняющуюся распределению Пуассона с математическим ожиданием λ. Издержки содержания одной единицы ресурса в течение рассматриваемого периода равны s денежных единиц (ден. ед.). Потери, связанные с дефицитом одной единицы ресурса, равны c ден. ед.
Требуется:
найти оптимальный начальный запас r, при котором ожидаемые суммарные издержки, связанные с содержанием избыточного количества ресурса и с дефицитом ресурса, минимальны; при найденном оптимальном начальном запасе найти коэффициенты надежности и риска и страховой запас.
Исходные данные:
λ = 6,5 c = 7,6 s = 3,2
Задача 4 (Тема 4)
Издержки фирмы на производство продукции составляют денежных единиц в расчете на 1 единицу продукции.
Фирма реализует продукцию по цене ден.ед. Непроданный товар реализуется по сниженной цене, равной ден.ед.
Спрос может составлять , , и шт.
Требуется:
Построить платежную матрицу. Определить оптимальное количество производимой продукции с помощью критериев Байеса и Лапласа. Определить оптимальное количество производимой продукции с помощью критериев Вальда и Гурвица (при заданном значении параметра ). Построить матрицу рисков и определить оптимальное количество производимой продукции с помощью критерия Сэвиджа.
Значения параметров , , , (где ) и приведены в таблице.
|
17 |
|
|
25,5 |
|
|
15,3 |
|
|
340 |
|
|
425 |
|
|
510 |
|
|
595 |
|
|
р1 |
0,2 |
|
р2 |
0,3 |
|
р3 |
0,35 |
|
р4 |
0,15 |
|
γ |
0,51 |
Задача 5 (Тема 5)
Осуществление проекта требует выполнения ряда работ. Номера работ, их продолжительности и перечни работ, которые должны быть закончены к началу выполнения других работ, приведены в табл. 5.
Требуется:
построить сетевой график выполнения работ; рассчитать минимальное время выполнения всего комплекса работ; определить ранние и поздние сроки начала и окончания работ, и их полные и свободные резервы времени; найти критические работы и построить критический путь (на сетевом графике).
Таблица 5
|
Номера работ |
Предше-ствующие работы |
Продолжительность работы, дн. |
|||||||||
|
Номер варианта |
|||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
1 |
– |
65 |
15 |
45 |
60 |
35 |
40 |
10 |
20 |
30 |
55 |
|
2 |
– |
39 |
9 |
27 |
36 |
21 |
24 |
6 |
12 |
18 |
33 |
|
3 |
1 |
91 |
21 |
63 |
84 |
49 |
56 |
14 |
28 |
42 |
77 |
|
4 |
1 |
78 |
18 |
54 |
72 |
42 |
48 |
12 |
24 |
36 |
66 |
|
5 |
2 |
91 |
21 |
63 |
84 |
49 |
56 |
14 |
28 |
42 |
77 |
|
6 |
4, 5 |
39 |
9 |
27 |
36 |
21 |
24 |
6 |
12 |
18 |
33 |
|
7 |
4, 5 |
130 |
30 |
90 |
120 |
70 |
80 |
20 |
40 |
60 |
110 |
|
8 |
3, 6 |
104 |
24 |
72 |
96 |
56 |
64 |
16 |
32 |
48 |
88 |
Задача 6 (тема 6)
Начальные инвестиции в проект равны , коэффициент прибыли – для всех лет, коэффициент реинвестирования – для первого года, для второго года, и для всех последующих лет (начиная с третьего). Внутренняя доходность альтернативных проектов – r. (Значения приведены в табл. 6.)
Требуется:
определить свободные денежные потоки для первого, второго и третьего лет; оценить рыночную стоимость проекта в начале третьего года; определить текущую и чистую текущую стоимости проекта; записать уравнение для определения внутренней доходности проекта и решить это уравнение на ЭВМ средствами Excel.
Таблица 6
|
|
Номер варианта |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1000 |
2000 |
1500 |
1600 |
1100 |
1300 |
1800 |
1900 |
1700 |
1200 |
|
|
40% |
25% |
30% |
35% |
45% |
42% |
32% |
28% |
34% |
36% |
|
|
91% |
83% |
70% |
87% |
82% |
95% |
92% |
74% |
65% |
62% |
|
|
72% |
64% |
65% |
67% |
53% |
45% |
38% |
63% |
52% |
48% |
|
|
24% |
30% |
28% |
22% |
15% |
12% |
14% |
18% |
19% |
17% |
|
|
r |
26% |
19% |
24% |
25% |
22% |
23% |
27% |
18% |
28% |
23% |
Задача 7 (Тема 8)
Строительная фирма изучает спрос на квартиры в большом городе. В нижеследующих таблицах представлены данные по ценам для 30 квартир и по следующим факторам (влияющим на цены):
общая площадь; жилая площадь; число комнат в квартире; площадь кухни; наличие балкона (1 – есть, 0 – нет).
Требуется:
построить линейную регрессионную модель для оценки зависимости рыночной стоимости квартир от всех пяти объясняющих факторов и найти выборочные коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов; с помощью статистики Фишера проверить гипотезу о незначимости всех объясняющих факторов одновременно при уровне значимости ; с помощью алгоритма пошаговой регрессии, основанном на использовании статистик Стьюдента при уровне значимости , построить оптимальный набор объясняющих факторов; построить линейную регрессионную модель для оценки зависимости рыночной стоимости квартир от наиболее значимых факторов, найти выборочные коэффициенты регрессии для такой модели и оценить рыночную стоимость квартиры со следующими характеристиками:
|
Общая площадь (кв.м.) |
Жилая площадь (кв.м.) |
Число комнат |
Площадь кухни (кв.м.) |
Наличие балкона (1 – да, 0 – нет) |
|
53 |
48 |
3 |
7 |
1 |
Задача 8 (Тема 11)
Значения спроса на продукцию предприятия за каждый месяц в течение двух последних лет приведены в таблице (см. ниже). Используя табличные данные, требуется:
найти оптимальные весовые коэффициенты для метода взвешенного скользящего среднего с длиной сглаживания, равного трем (используя среднеквадратическое отклонение в качестве критерия качества модели); используя найденные весовые коэффициенты построить прогноз спроса для первых двух месяцев следующего года методом взвешенного скользящего среднего; найти оптимальный параметр сглаживания для метода экспоненциального сглаживания (используя среднеквадратическое отклонение в качестве критерия качества модели); используя найденный параметр сглаживания построить прогноз спроса для первых двух месяцев следующего года методом экспоненциального сглаживания; сравнить точность методов взвешенного скользящего среднего и экспоненциального сглаживания с помощью среднеквадратического отклонения и средней ошибки аппроксимации.
Задача 9 (Тема 11)
В нижеследующей таблице представлены поквартальные данные о прибыли предприятия и ценах на сырье за 5 последних лет.
Требуется:
построить регрессионную модель, описывающую зависимость прибыли фирмы от цен на сырье с учетом линейного тренда и сезонности (считая, что сезоны соответствуют кварталам), и найти выборочные коэффициенты регрессии (методом наименьших квадратов); построить график остатков регрессии для построенной модели и визуально оценить наличие (либо отсутствие) тренда и сезонности; проверить гипотезу об отсутствии автокорреляции остатков регрессии (для построенной модели) с помощью статистики Дарбина-Уотсона при уровне значимости ; построить прогноз прибыли предприятия (с помощью построенной модели) для первого квартала следующего года для случая, когда цена на сырье равна 7 ден. ед.
DW = 2,3738
Близость значения к нулю означает положительную корреляцию остатков, близость DW к 2 – отсутствие автокорреляции, близость к 4 – отрицательную автокорреляцию.
Для более точного определения, какое значение статистики свидетельствует об отсутствии автокорреляции, а какое – об ее наличии (и ее виде), используются критические точки распределения Дарбина-Уотсона: d1 (нижняя граница) и (верхняя граница), зависящие от числа наблюдений n, количества объясняющих переменных m и от уровня значимости .
В частности, при n=20, m=1 и :
d1 = 1,201
=1,411
Выводы о наличии и характере автокорреляции делаются по следующему правилу:
существует положительная автокорреляция; неопределенность (нельзя сделать вывод о наличии либо отсутствии автокорреляции); автокорреляция отсутствует; неопределенность (нельзя сделать вывод о наличии
либо отсутствии автокорреляции);
существует отрицательная автокорреляция.
Вывод:
автокорреляция отсутствует.
Список использованной литературы:
